目次（まとめ）

◾️ 検定方法の違いは、棄却域の設定方法の違い

◾️ 検定に存在する2種類の誤りを表現する検出力関数

◾️ 参考文献


こんにちは、みっちゃんです。

今回の記事では、統計的な検定につきものの「誤り」に注目し、それを表現する検出力関数を紹介します。

検定方法の違いは、棄却域の設定方法の違い

検定を行うときには、「棄却域」をどのように設定するか考える必要があります。

逆に言うと、この設定の仕方によって、検定方法が変わってくるということになります。

結果的に、複数の検定方法が生まれるわけですが、それらの検出方法のうち、どれが良い方法なのか、判断する必要があります。

そこで用いられるのが「検出力」という指標です。

検定に存在する2種類の誤りを表現する検出力関数

検定には、「第１種の誤り」と「第２種の誤り」という、2種類の誤りがあります。

第１種の誤り
帰無仮説 \(H_0\) が正しいのにもかかわらず、帰無仮説を棄却してしまう誤り。棄却域を \(R\) と表現すると、以下のように表現されます。
$$P_{H_0} ({\bf X} \in R)$$
第２種の誤り
帰無仮説 \(H_0\) が正しくないのにもかかわらず、帰無仮説を受容してしまう誤り。棄却域を \(R\) と表現すると、以下のように表現されます。
$$P_{H_1} ({\bf X} \notin R) = 1 - P_{H_1} ({\bf X} \in R)$$

これらの誤りを、統一的に表現するために、以下のような検出力関数が定義されます。
$$\beta (\theta) = P_{\theta}({\bf X} \in R)$$
ここで、\(\theta\) が、帰無仮説 \(H_0\) のパラメータ空間 \(\Phi_0\) に含まれる場合には、\(\beta (\theta)\) が「第１種の誤り」を表現し、\(\theta\) が、帰無仮説 \(H_0\) のパラメータ空間 \(\Phi_0\) に含まれない場合には、\(1 - \beta (\theta)\) が「第２種の誤り」を表現します。

参考文献

久保川達也「現代数理統計学の基礎」共立出版