目次（まとめ）
◾️ 逆ガウス分布の確率密度関数と平均、分散
◾️ 参考文献
こんにちは、みっちゃんです。
今回の記事では、「逆ガウス分布（ワルド分布）」について紹介します。
逆ガウス分布のキュムラント母関数の逆関数が、正規分布（ガウス分布）のキュムラント母関数に対応しています。
ここでキュムラント母関数とは、「特性関数の対数」に相当します（特性関数については、こちらの記事をご覧ください）。
逆ガウス分布の確率密度関数と平均、分散
逆ガウス分布は、正の確率変数に対して、2つの正のパラメータ \(\lambda\) と \(\mu\) を使って表現されます。
確率密度関数
$$f_X (x | \mu, \lambda) = \sqrt{\frac{\lambda}{2 \pi x^3}} {\rm exp} \{-\frac{\lambda (x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}\}$$
平均
$$E[X] = \mu$$
分散
$${\rm Var}(X) = \frac{\mu^3}{\lambda}$$
参考文献
久保川達也「現代数理統計学の基礎」共立出版
