目次（まとめ）
◾️ パラメータの差を標準偏差で割った値が、標準正規分布に分布収束することを利用して検定
◾️ 参考文献
こんにちは、みっちゃんです。
今回の記事では、仮説検定を行うための方法の1つである「ワルド検定」について紹介します。
パラメータの差を標準偏差で割った値が、標準正規分布に分布収束することを利用して検定
ここでは、母集団のパラメータ \(\theta\) の推定量 \({\hat \theta}\)、およびその分散 \(S_n^2\) について、以下の関係が成り立っているとします。
$$\frac{({\hat \theta} - \theta)}{S_n} \rightarrow_d N(0, 1)$$
つまり、母集団のパラメータ \(\theta\) と推定量 \({\hat \theta}\) との差を、パラメータ \(\theta\) の推定量の標準偏差で割った値が、標準正規分布に分布収束することを意味しています（分布収束についてはこちらの記事をご参照ください）。
検定のために、以下のような帰無仮説 \(H_0\) と対立仮説 \(H_1\) を考えます。
$$H_0：\theta = \theta_0\\H_1：\theta \neq \theta_0$$
つまり、母集団のパラメータ \(\theta\) が、あるパラメータ \(\theta_0\) に一致するかどうかを検定しています。
このときの棄却域として、以下のような領域を考えます。
$$R = \{{\bf x} \in \chi | \frac{| {\hat \theta} - \theta_0 |}{S_n} \geq z_{\frac{\alpha}{2}}\}$$
例えば、有意水準 \(\alpha\) を0.05とすると、標準正規分布表から、\(z_{0.025} = 1.96\) となります（標準正規分布表の見方はこちらの記事をご参照ください）。
このような棄却域を用いる検定を「ワルド検定」といいます。
参考文献
久保川達也「現代数理統計学の基礎」共立出版
