こんにちは、みっちゃんです。

以前の記事で、2進数などについて紹介しました。

今回の記事では、2進数を用いた四則演算（足し算、引き算、掛け算、割り算）のうち、「足し算」と「引き算」について紹介したいと思います。

目次（まとめ）
- 足し算：「2個そろったら繰り上がる」ことに注意
- 引き算：コンピュータ上で「2の補数」で表現された負の値を足す
- 参考文献

足し算：「2個そろったら繰り上がる」ことに注意

繰り上がりについては、以前の記事で解説しました。

例えば「００００００１１」という8桁の2進数が与えられたとします。

この数字に「０００００００１」を足すことを考えます。

「００００００１２」ではないことに注意してください。

2進数は「０」と「１」だけで表現される数字なので「２」は存在しません。

したがって、繰り上がりが2回発生して「０００００１００」となります。

００００００１１＋０００００００１＝０００００１００

つまり、10進数での「３＋１＝４」に対応します。

引き算：コンピュータ上で「2の補数」で表現された負の値を足す

「補数」とは「（ある目的を達成するために）補う数」という意味です。

ここで、目的とは、以下のようなものです。

目的(1)　与えられた桁数で最大値を示すこと
目的(2)　次の桁に繰り上がること

例えば、「００００００１１」という8桁の2進数が与えられたとします。

目的(1)を達成するためには「１１１１１１００」という8桁の数字を足せばいいということになり「１１１１１１１１」が与えられた桁数（8桁）での最大値です。

ここで「１１１１１１００」を「1の補数」と呼びます。

目的(2)を達成するためには「１１１１１１０１」という8桁の数字を足せばいいということになり「１００００００００」というように9桁目に繰り上がっています。

ここで「１１１１１１０１」を「2の補数」と呼びます。

コンピュータでは「2の補数」を元の値の負の値として使用されています。

００００００１１＋１１１１１１０１＝(１)００００００００

つまり、３＋(−３)＝０ということです。
※繰り上がって生じた9桁目の「１」は無視されます。

このように「引き算」も負の値を使った「足し算」として実現されています。

参考文献

きたみりゅうじ「キタミ式イラストIT塾 応用情報技術者」技術評論社